Question

求解工程光学一道作业题（机械工业出版社）

一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n为1.5的玻璃球上，如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？成什么像？
答案：-10mm,实像

Answer 1

这道题有点蹊跷,只有假设忽略入射表面的会聚,才能按后表面反射来解,对球面体来说,该光束应进行了二次光学作用,按焦距公式:1/f'=(n'-n)/r
n':象方折射率
n: 物方折射率
r: 球面半径
f':焦距
如果考虑了入射面的作用,将会得到f'=60mm(n'-n=0.5),既正好成象在凹面的顶点,凹面反射就物象重合了

现在假设不考虑前面入射面的作用,这就相当于光束直接射在了镀膜的凹面,那么反射的光束就应该会聚在焦面上,只要计算出球面反射面的焦距即可.
在应用光学中可以知道,对于反射镜而言,象方折射率等于物方折射率,但反号,
也就是说 n'=-n,代入前面的公式可以得到:
1/f' = -2n/r → f'=-r/2n=-30/2X1.5= -10mm
在此题中,光线是在玻璃中传播,所以折射率不能去掉.

若凹面是在空气中,n=1, 那么按1/f' = -2n/r同样可以得出空气中的球面反射镜焦距为半径的一半(f'=0.5r),这就是我们通常使用的公式.

Answer 2

：-10mm,实像