Question

求两道高一数学题答案及解答过程

1、f(x-1/x)=x3-1/x3 则f(x)的解析式为？

x3为x的三次方

2、f(x)是一次函数，且f[（x)]=4x-1 求f(x)

Answer 1

（1）
x³-1/x³
=(x-1/x)(x²+1+1/x²)
=(x-1/x)[(x-1/x)²+3]
令t=x-1/x，则有
f(t)=t(t²+3)=t³+3t
将t换成x
f(x)=x³+3x

（2）
f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb=4x-1
比较系数得
k²=4，kb=-1
解得，k=2,b=-1/2或k=-2,b=1/2
一次函数的解析式是：y=2x-(1/2)或y=-2x+(1/2)