Question

在三角形ABC中，角ABC，角ACB的角平分线BF，CF相交于点F。过点F作DE平行于BC，分别交AB，AC于点D，E

AB=5.BC=4。求三角形ADE的周长

Answer 1

是不是写错了？应该AB=5 AC=4吧
如果是，那这么做：

因为 DE//CB(已知)
所以 角BCF=角CFE（两直线平行，内错角相等）
因为 角BCF=角ECF(CF平分角角BCE)
所以 角BFE=角ECF(等量代换）
所以 CE=EF(等角对等边）
因为 ED//BC（已知）
所以 角CBF=角BFD(两直线平行，内错角相等)
因为 角CBF=角DFB（BF平分角角CBD)
所以 角DBF=角EFB(等量代换)
所以 BD=DF(等量代换)
因为 AB=5(已知）
即AD+BD=5
所以 AD+DF=5(等量代换）
因为 AC=4(已知）
即AE+CE=4
所以 AE+EF=4(等量代换)
因为 AD+ED+AE=AD+DF+EF+AE（等量代换）
所以 AD+DE+AE=5+4=9(等式的性质）

Answer 2

应该是AC=4吧，如果BC=4周长不定。

∠DBF=∠CBF
DE//BC
∠DFB=∠CBF=∠DBF
DF=BD
同理得：
EF=EC
ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+BD+EC=AB+AC=9