Question

高中极限与连续的题？

画出下列函数f（x）的图像，求函数的给定点处的左右极限，并说明函数在给定点处的极限是否存在，若存在求出极限值。
1.f（x）={x二次方 0二次方0＜x＜1
{1 1≤x≤2 ，x=1

2.f（x）={x二次方 x＜0
{sinx x≥0 ，x=0

Answer 1

3、 函数的四个基本特性。
（1） 有界性：设存在正数M，使得一切x 都有 ，则f（x）在
[a，b]上有界。
（2） 奇偶性：在以原点为对称的区间上，若f(-x)=f(x)，称为偶函数；f(-x)=－f(x),称为奇函数；否则为非奇非偶函数。
（3） 单调性：在区间I上，若x2>x1，f(x2)>f(x1),称f(x)在区间I上为单调递增函数，若x2>x1，f(x2)<f(x1),称f(x)在区间I上为单调递减函数。
（4） 周期性。若f(x+T)=f(x),其中T为不依赖于x的常数，则称f（x）为周期函数。
4、 正确理解极限的 定义，并能用它们来验证所求极限。
5、 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的运算法则。
6、 掌握极限的四则运算法则，复合函数求极限的法则。
7、 掌握下列极限的重要性质与关系：
（1） 有极限必有界；
（2） 单调有界必有极限；
（3） 夹逼定理；
（4） 有极限与无穷小量之间的关系：

（5） 等价无穷小量的应用：当 ， ～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1+x)～ex－1,1－cosx～ , ～mx
（6） 重要极限 。
（7） 正确理解函数的连续性概念，连续性概念是点的性质，如果f（x）在（a，b）上每一点都连续，则称函数f（x）在（a，b）上连续。
（8） 连续的两个定义： 则称函数在x0连续。或 。函数定义有三个要求：1）函数f（x）在x0的某个邻域内有定义；2）
（9） 初等函数在其定义区间上都连续。
（10） 闭区间上连续函数的四个重要性质：
1） 有界性；2）f(x)在[a,b]上必取得最大，最小值至少一次；3）介值定理：4）根值定理。

Answer 2

由题意可知，an=-2/n,故极限(3n+1)an=(3n+1)*(-2/n)=(-6n-2)/n=-6-2/n=-6
,这里极限就是n趋向于无穷大时，而2/n当n趋向于无穷大时的值为零

Answer 3

第一题题目没看明白....
第二题,求f(x)在0处的左右极限,即f(0-)=lim(x->0-)x=0,
f(0+)=lim(x->0+)sinx=0,所以得lim(x->0)f(x)=0
又f(0)=0,故f(x)在x=0处极限存在