Question

高一数学题,急,在线等!

1.已知f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=_____________.(直接填空)

2.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x＾2-4x+4,求f(x)的解析式.(要过程)

3.f(x)+2f(1/x)=2x+1,求f(x).(要过程)

4.已知y=f(x)+g(x),其中f(x)为正比例函数,g(x)为反比例函数,且x=1/3时y=16;x=1时y=8,求y的解析式.(要过程)

各位学者来解决下啊! 在线等..急啊! 谢了..

Answer 1

1.因为f(x)+2f(-x)=5x+1
将x换成-x代入计算,得到f(-x)+2f(x)=-5x+1联合这两个方程组得到
f(x)=-5x+1/3

2.设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
=2x＾2-4x+4
所以a=1,b=-2,c=1
所以f(x)=x^2-2x+1

3.因为f(x)+2f(1/x)=2x+1
将x换成1/x代入计算得到f(1/x)+2f(x)=2/x+1
联合这两个方程组得到f(x)=-(2/3)x+4/(3x)+1/3

4.设f(x)=ax
g(x)=b/x
当x=1/3时,y=16=(1/3)a+3b
当x=1时,y=8=a+b
所以a=3,b=5
所以f(x)=3x
g(x)=5/x
所以y=f(x)+g(x)=3x+5/x

Answer 2

1题等于-1/3