Question

复合函数求导问题

求f(x)=sinx/2+cosx的导数。
为什么这个函数不是复合函数，直接用导数除法公式就行了。而不是
f(x)'=[cosx*(2+cosx)+sinx*(-sinx)](2+cosx)'/(2+cosx)ˇ2
而像y=1/(1-3x)ˇ4这样的函数求导时还要乘1-3X的导数？同样是a+b的形式不同的算法。
到底怎样的函数才算复合函数？

越通俗越好！

Answer 1

（1）根据导数的定义，第一个求法是正确的，因为括号内是无穷小量；（2)由于题设所给的条件是在x=0处可导，则不能直接用符合函数求导，应用导数的定义求解：f[ψ(x)]-f[ψ(0)]/(x-0)取x→0的极限，而ψ(x)，ψ(0)的值知道代入式中得，并变形即{(f[(x^3)*cos(1/x)]-f(0))/[(x^3)*cos(1/x)]}*(x^2)*cos(1/x)取x→0的极限，前部分就是（1）的结论，而(x^2)*cos(1/x)取x→0的极限为0（因为无穷小与有界函数乘积还是无穷小），因此结果为0.
注：符号表示方面请谅解~

Answer 2

复合函数的求导公式

Answer 3

对于分界点的导数问题一定要采用定义的方法解答不能求导后再去求导数的极限

Answer 4

答：f(x)'＝cosx/2-sinx
相关公式：若F（x)=f(x)+g(x),则F（x)'=f(x)'+g(x)'；若F（x)=f(g(x)),则F（x)=g(x)'f'(g(x))；若F（x)=f（x)g(x),则F（x)=f'（x)g(x)＋f（x)g'(x)

Answer 5

跟两个的规律是一样的，y=f{g[h(x)]}
y'=f'{g[h(x)]}×
g'[h(x)]×
h'(x)