Question

( 2cos^2(x)-1 )/(2tan(派/4 -x)*sin^2(派/4+x) 化简

求详解. 详~!

Answer 1

2cos^2(x)-1=cos2x

2tan(派/4 -x)*sin^2(派/4+x)
=2tan(派/4 -x)*sin^2[派/2-(派/4-x)]
=2tan(派/4 -x)*cos^2(派/4-x)
=2[sin(派/4 -x)/cos(派/4 -x)]*cos^2(派/4-x)
=2sin(派/4 -x)/cos(派/4 -x)
=sin[2(派/4 -x)]
=sin(派/2 -2x)
=cos2x

所以原式=1

Answer 2

解：分子：2cos^2(x)-1=cos（2x）
分母：2tan(派/4 -x)*sin^2(派/4+x)
=2tan(派/4 -x)*cos^2(派/4-x)
=2sin(派/4-x)cos(派/4-x)
=sin（派/2-2x）
=cos（2x）
所以化简结果为1

Answer 3

tan(π/4-x)=sin(π/4-x)/cos(π/4-x)=cos(π/4+x)/sin(π/4+x)
2cos^2(x)-1=cos2x
所以原式=cos2x/[2cos(π/4+x)/sin(π/4+x)*sin^2(π/4+x)]
=cos2x/[2sin(π/4+x)cos(π/4+x)]
=cos2x/sin(π/2+2x)
=cos2x/cos2x
=1