Question

虚数i的i次方是多少?

上课时,老师提的问题.
i^i=?
这是否需要用到欧拉公式呢

Answer 1

ⅰ次方等于负1，结果是i的负1次方

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

扩展资料：

公式

三角函数

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)

=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)

=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

四则运算

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=

(isinna+cosna)

共轭复数

a+bi=a-bi

-(z1+z2)=_z1+_z2

-(z1-z2)=_z1-_z2

-(z1z2)=_z1_z2

-(zn)=(_z)n

-z1/z2=_z1/_z2

-zz=|z|²∈R

乘方

zm·zn=zm+n

zm/zn=zm-n

(zm)n=zmn

z1m·z2m=(z1z2)m

(zm)1/n=zm/n

z·z·z…·z（n个）=zn

z1n=z2-->z1=z21/n

ln(a+bi)=ln(a^2+b^2)/2+i Arctan(b/a)

logai(x)=ln(x)/[ iπ/2+ lna]

xai+b=xai·xb=eialn(x)·xb=xb[cos(alnx) + i sin(alnx). ]

Answer 2

答案见推导。

Answer 3

首先需要指出，i^i是一批数而不是一个数。
i=e^(2*k*π*i+pi/2 *i)
i^i=e^(i*(2*k*π*i+π/2 *i))=e^(-2*k*π-π/2)
这是一个多值函数，只是所有的值都是实数。

Answer 4

iⁱ=√(e⁻ᴾᴵ)

Answer 5

深刻的问题
我觉得用欧拉公式也解不出来