Question

请教哪位高数高手来解答这道题?

求微分方程:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0.

Answer 1

方法一：齐次型方程，令u＝y/x
方法二：积分因子法

原方程变形为：
y^2dx＝2xydx－x^2dy＝yd(x^2)－x^2dy
方程两边同乘以1/y^2，得
dx＝1/y×d(x^2)－x^2/y^2×dy
dx＝1/y×d(x^2)＋x^2d(1/y)
dx＝d(x^2/y)
得通解x＝x^2/y＋C或xy＝x^2＋Cy