请教哪位高数高手来解答这道题?

求微分方程:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0.... 求微分方程:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0. 展开
robin_2006
2008-09-10 · TA获得超过3.9万个赞
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方法一:齐次型方程,令u=y/x
方法二:积分因子法

原方程变形为:
y^2dx=2xydx-x^2dy=yd(x^2)-x^2dy
方程两边同乘以1/y^2,得
dx=1/y×d(x^2)-x^2/y^2×dy
dx=1/y×d(x^2)+x^2d(1/y)
dx=d(x^2/y)
得通解x=x^2/y+C或xy=x^2+Cy
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