Question

S扇形=1/2LR怎么推导

Answer 1

对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L。

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR，

扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）

圆的面积为S=πR^2。

扇形面积则为（360°/ n°）×πR^2*(360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R

扩展资料：

1、扇形的弧长公式

①角度制计算

l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径。

②弧度制计算　

l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径。

2、常用周长公式

①圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)

②三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)

③四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）　　

④特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）

⑤正方形：C=4a（a为正方形的边长）

⑥多边形：C=所有边长之和。

Answer 2

通过类似三角形面积求法的推倒,微分使其分成无数个细小的三角形,再积分。
R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπR^2/360
S=1/2LR
（L为弧长,R为半径）
S=1/2|α|r^2

1.设扇形的角a。则扇形面积=a/(2Pai)*(Pai)*r平方=1/2*a*r平方=1/2*lr
2.通过类似三角形面积求法的推倒，微分使其分成无数个细小的三角形，再积分
3.从公式上推：圆S=π*R^2 而π*R=1/2周长 =>S=1/2周长*R
扇形面积=角度/360*圆面积=角度/360*1/2周长*R 而角度/360*周长=弧长L =>
扇形面积公式S=1/2LR
从原理上讲,把弧长等分成很多很多(设为n个)的很小很小的小段圆弧(设长度为小L，则n*小L=L),连接这些小段圆弧的端点和圆心,这样就把扇形分成了很多的小扇形,由于非常小,这些小扇形的弧接近于直线,而小扇形近似于以弧线为底,半径为高的三角形(其面积 小S=1/2小LR),且分的段数越多越相似,大扇形面积近似为这n个小扇形面积的和即，大S约等于n个小S，即大S=n*小小扇形面积≈n*1/2小LR=(1/2)*(n*小L)*R=1/2LR，
n越大，误差越小，当n无穷大时，误差为零即：S=1/2LR

Answer 3

设半径为r，扇角为α，设扇形面积为S,对应弧长为l;
这个圆的面积为（π*r*r），整个圆的角度为360度=2π。
按比例来算：(π*r*r)/2π=S/α----->S=1/2r*r*α;而α所对应的弧长l=α*r，----->S=1/2lr.

为什么l=α*r呢，这样算，圆周长为2πr，α所对应的弧长为l，按比例：2πr/2π=l/α----->l=α*r.

Answer 4

设扇形的角a。则扇形面积=a/(2Pai)*(Pai)*r平方=1/2*a*r平方=1/2*lr

Answer 5

圆的面积S.total＝Pi×R×R
扇形面积 / 圆面积＝扇形弧长L / 圆周长
所以扇形面积＝（扇形弧长L / 圆周长）×圆面积
＝（扇形弧长L / 圆周长）×Pi×R×R
＝(L/2PiR)×Pi×R×R
＝LR/2