Question

求二元函数最值时如何考虑边界值

用偏导数解二元函数最值时，求出驻点之后，函数定义域是有界的，那如何考虑函数在边界上的值？是不是应该把所有边界值求出来和驻点的函数值比较然后得出最值？
如果是这样的话，边界值怎样确定？谢谢
例如：f(x,y)=1/(1+x)+1/(1+y) 1>x>0,1>y>0的最值
请问 江山有水 所说的边界条件是什么？怎么带入呢？能不能结合我给出的例子说一下呢。例子里的1、0虽然取不到值，但是也需要考虑无限接近1、0的情况吧，我想要的其实是函数值范围，不是极值。。。。。。（不好意思没说清楚）

Answer 1

不需要求出边界上所有点处的值，实际上一般这是不可能的，因为边界上有无穷多个点。
方法是：用拉格朗日乘数法，或将边界条件代入函数表达式得到一元函数，求出各边界上所有可能的极值点（导数为0或不存在的点）与函数定义域内的驻点一起构成一个集合，一般是有限集，函数在该集合上的最值即为所求。

Answer 2

你说的对啊 求出驻点以后和所有边界点来比较确定最值

你给的例子中1>x>0,1>y>0 都取不到边界 那么就是说边界没有最值 只需要考虑驻点就可以了