Question

已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A<B<C,sinB=4/5

已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A<B<C,sinB=4/5,cos（2A+C)=-4/5,求cos2A的值

Answer 1

因为cos（A+180°-B）=-4/5
所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角，所以sin(B-A)=3/5
sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B-A)=0.8*0.8-0.6*0.6=0.28
cos2A=1-2*sinA*sinA=1-2*0.28*0.28=0.8432

Answer 2

cos(2A+C)=cos(A+pi-B)=-cos(A-B)=-4/5 cos(A-B)=4/5 sin(A-B)=-3/5（因为A<B ） 又因为A<B<C 所以B大于0小于等于90度 否则B C都大于90度 不能构成三角形 所以cosB=3/5 sinA=sin(A-B)cosB+sinBcos(A-B)