Question

1的平方＋3的平方＋……49的平方等于?

主要要公式，列出过程和公式。
要简单一点的公式，和正确的答案！

Answer 1

主要利用公式平方求和公式。先求出1到2到3直到50的平方和。然后算2到4到6到50的和，也就是4倍的1到2到3到25的平方和。然后2者一减，就是“1的平方＋3的平方＋……49的平方”

公式是1的平方+2的平方+...n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

还不清楚，可以qq问我，我的qq是122370960.我基本晚上都隐身

Answer 2

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得
（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1
……
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
等式两端分别相加
（n+1）^3-1=3(1+2^2+3^2+……n^2)+3(1+2+3……+n)+n
1^2+2^2……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

设A=1的平方＋3的平方＋……(2n-1)的平方
B=2的平方＋4的平方＋……(2n)的平方
则 A+B=1^2+2^2……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
B-A=2的平方＋4的平方＋……+(2n)的平方
-1的平方-3的平方-……-(2n-1)的平方
=3+7+11+……+(4n-1)=n(2n+1)
联立解方程得
A=n(n-5)(2n+1)/12
n=25代入 A=2125

Answer 3

1+2^2+3^2……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
所以原题等于49*50*99/6-4*24*25*49/6=20825

Answer 4

1、3、5、7、9等奇数自然数的平方的数列求和
an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1
sn=4(1^2+2^2+3^2+....n^2)-4(1+2+3+....n)+n

=4*n(n+1)(2n+1)/6 -4*n(n+1)/2+n
=(4n^3-n)/3

此题答案是：84

Answer 5

an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1
sn=4(1^2+2^2+3^2+....n^2)-4(1+2+3+....n)+n
=4*n(n+1)(2n+1)/6 -4*n(n+1)/2+n
=(4n^3-n)/3
=84