Question

一道关于圆的数学题~~~

在圆O中，弦AB与CD交于点P，且与过点P的直径成等角（即两弦与该直径的夹角相等），求证BP=DP。
雪吻の祈祷:
为什么
∵∠BPE=∠DPE(与过点P的直径成等角,即两弦与该直径的夹角相等)
就有 ∴弧BE=弧DE 呢?解释一下吧,有这条定理吗?

Answer 1

littlenick 真是有趣,边边角都可以证明全等?佩服佩服.
条件不清,无法证明,可能是BP=DP也可能是BP=CP
加个条件应为:BP≥AP DP≥CP
连接OB,OD,设直径PO交弧BP于E
∵∠BPE=∠DPE(与过点P的直径成等角,即两弦与该直径的夹角相等)
∴弧BE=弧DE
∴∠BOP=∠DOP(等弧所对的圆心角相等)
∵BO=DO,∠BOP=∠DOP,PO=PO
∴△DPO≌△BPO(SAS)
∴BP=DP

Answer 2

连接ob.od
因为ob=od (同圆半径相等)
op=op
角bpo=角dpo(与过点P的直径成等角,即两弦与该直径的夹角相等)
所以三角形bpo 全等于 三角形dpo
BP=DP