Question

函数f(x)=x的平方+1分之ax+b是定义在(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f（1/2）=2/5

判断f（x)在（-1,1）上的单调性，并用定义证明的你的结论

Answer 1

解：因为在定义域(-1,1)为奇函数，所以f(-x)=-f(x) 可得：f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5-1/2a b/1-(-1/2)^2=-2/51/2a b/1-(1/2)^2=2/5解得：b=0a=3/5 用定义域…0=<x^2<10<1-x^2<=1当-1<x<0时为增函数当0=<x<1时为增函数…所以为单调递增函数f(x-1)-f(t)<0所以f(x-1)<f(t)因为为增函数所以x-1<t又由于-1<x<1所以t>0 2。不怎么能确定…那么就设x2<x1可化得：[3/5x1(1-x2^2)-3/5x2(1-x1^2)]/(1-x1^2)(1-x2^2)当-1<x2<x1<0时，而0<1-x^2<1所以1>1-x1^2>1-x2^2>0负数乘以越小的分数则越大所以f(x1)-f(x2)>0为增当0=<x2<x1<1时则1>1-x2^2>1-x1^2>0所以也为增…