Question

如图，mn为圆o直径，AB是圆o上两点，过点a作ac垂直于MN于点D，p为DC上任意一点。若MN=

如图，mn为圆o直径，AB是圆o上两点，过点a作ac垂直于MN于点D，p为DC上任意一点。若MN=20，AC=8，BD=6，pa+pb最小值是?

Answer 1

简单画了下图。延长BD至B'，易见BD=B'D，则BP=B'P，故BP+AP=B'P+AP。连接AB'，与MN的交点即为所求的P（由三角形两边之和大于第三边可知）。下面求AB'：

以O为原点建立坐标系。易见OC=6,OD=8。则点A坐标为（6，8），点B'坐标为（-8，-6），故|AB'|=√（6-（-8））^2 + （8-（-6））^2 = 14√2。

望采纳。

追问

为什么0C=6，OD=8?

追答

MN=20，则圆的半径为10，即OA=OB=10。
由OA=10,AC=6,勾股定理得出OC=6。同理，OD=8。

Answer 2

解：作B关于MN的对称点F，连OB，OA,根据勾股定理得：OD=8，OC=6，CD=14，连AF与MN相交于一点即为符合题意的P点，过F作MN的平等线交AC的延长线于H，则直角三角形AFH中，FH=DC=14，CH=DF=BD=6，则AH=FH=14,pa+pb的最小值为AF=14√2

Answer 3

做B关于MN的对称点，两点间线段最短

Answer 4

5已知D(3,1)过O,