已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2∧n,求sn,并证明sn/2n>2n-3
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(1)Sn-S(n-1)=2a(n-1)+2^nan=2a(n-1)+2^n等式两边同时除以2^n，得an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1即{an/2^n}为等差数列又a1/2=1/2所以an/2^n=n-1/2an=(n-1/2)2^n(2)使用错位相减法Sn=1/2*2+3/2*2^2+5/2*2^3+...+(n-3/2)2^(n-1)+(n-1/2)2^n①2Sn=1/2*2^2+3/2*2^3+5/2*2^4+...+(n-3/2)2^n+(n-1/2)2^(n+1)②①-②，得-Sn=1+2^2+2^3+...+2^n-(n-1/2)2^(n+1)=2^(n+1)-3-(n-1/2)2^(n+1)=(-n+3/2)2^(n+1)-3Sn=(n-3/2)2^(n+1)+3=(2n-3)/2^n+3所以Sn/2^n=2n-3+3/2^n>2n-3
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