求函数F(X)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值,最小值,并求取得此最值的
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f(x) = sin�0�5x + 2sinxcosx + 3cos�0�5x= sin�0�5x + 2sinxcosx + cos�0�5x + 2cos�0�5x = 1 + sin2x +cos2x + 1 【cos2x = 2cos�0�5x - 1】= 2 + √2[(√2/2)sin2x + (√2/2)cos2x]= 2 + √2sin(2x + π/4) 当2x + π/4 = 2kπ + π/2时(k为整数)，f(x)有最大值，即f(x)max = 2 + √2此时 x = kπ + π/8 当2x + π/4 = 2kπ - π/2时(k为整数)，f(x)有最小值，即f(x)min = 2 - √2此时 x = kπ - 3π/8
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