已知非零向量ab，且a⊥b，求证a的绝对值+b的绝对值÷a+b的绝对值≤√2
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设向量a的长度为a b的长度为b 向量a+b的长度为c
两边同时乘以（向量a+b的绝对值） 再同时取平方
就变为（向量a的绝对值+向量b的绝对值）的平方小于等于2倍的（向量a+b的绝对值）的平方
即(a+b)^2<=2c^2
因为a垂直与b
所以a^2+b^2=c^2 带入到(a+b)^2<=2c^2中就得到
2ab<=c^2即 2ab<=a^2+b^2 这是个恒等式 一定成立 所以原不等式一定成立
两边同时乘以（向量a+b的绝对值） 再同时取平方
就变为（向量a的绝对值+向量b的绝对值）的平方小于等于2倍的（向量a+b的绝对值）的平方
即(a+b)^2<=2c^2
因为a垂直与b
所以a^2+b^2=c^2 带入到(a+b)^2<=2c^2中就得到
2ab<=c^2即 2ab<=a^2+b^2 这是个恒等式 一定成立 所以原不等式一定成立
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