Question

已知奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x+1/x,则求函数f(x)的解析式

Answer 1

解答：
f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(0)=-f(0)
即 f(0)=0
x>0时，f(x)=x+1/x
∴ x<0时，-x>0
f(-x)=-x-1/x
∴ f(x)=-f(-x)=x+1/x
综上，f(x)的解析式是

f(x)={ x+1/x x≠0
{ 0 x=0

追问

x不能等于0啊 不然没意义

追答

x当然可以等于0啊，
但是x+1/x中x不能为0
∴ 解析式是分段函数。

这个题目考的就是这个，
f(0)=0不是从解析式中得到，是利用奇函数的定义得到。

追问

为什么两个解析式是一样的？

追答

你说的是x>0和x<0时的吧
那个解答出是啥就是啥。

当然，本题f(x)=x+1/x（x≠0）就是奇函数，当然两个解析式是一样的。

Answer 2

x>0时，f(x)=x+1/x
x<0时,-x>0,则f(x)=-f(-x)=-x-1/x
x=0时，若x=0有定义（这点题目没有提），则f(0）=0.

追问

x不能等于0啊 不然没意义

追答

x当然可以等于0了，由奇函数的定义，直接有f(0)=0
你这里x=0的时候不能用x+1/x的式子，那个式子只是x>0时的式子。

追问

如果设x＜0，则f（-x）=-x-1/x=-f（x） 那么f（x）＜0的解析式不是应该为x+1/x吗？

追答

哦，是的，居然写错了，x<0，是f(x)=-f(-x)=x+1/x,