Question

如图所示，AB为圆O的一条直线，自半圆上一点C作弦CD垂直AB，设∠OCD的角平分线交圆O于p。（

1）当C运动到∠OAC（ ）时，弧AB=弧DP。（2）当C运动到CD=OA时，求CD/CP的值。很急。

Answer 1

连结OP
因为OP等于OC
所以角OCP等于角OPC
因为CP为角OCD的角平分线
所以角OCP等于角DCP
所以角OPC等于角DCP
所以CD平行于OP
因为CD垂直于AB
所以OP垂直于AB
所以点P位置不变

追答

解：作OC的反向延长线交弧APB于点E，
∵CD⊥AB
∴弧CA=弧CD
∵角COA=角BOE
∴弧CA=弧BE
∴弧AD=弧BE
∵CP是角OCD的角平分线
∴角DPC=角ECP
∴弧DP=弧EP
∴弧AD+弧DP=弧BE+弧PE
即：弧AP=弧BP
由题意可知，无论C在上半弧的什么位置，此结论都成立。