Question

英文应用题。

A rectangle has its base on the x-axis and it's two upper corners on the parabola y=12-x^2.What is the largest possible area of the rectangle.
答案写着长方形的高是12-x^2,底边2x请问高和底边是怎么来的？

Answer 1

◆题目的意思是：有一个矩形，其底在X轴上，它上部的两个角尖在抛物线 y=12-x^2 上，问这个矩形可能围成的最大面积是多少？

你将这个方程的抛物线画出来，就能看到它是一个对称于Y轴，两边向X 轴渐落的扣碗形曲线。矩形在Y轴两边对称分布，所以矩形的底边长度是2X，
的上部两个点在抛物线 y=12-x^2 上， 所以矩形的高是y=12-x^2。

◆继续帮你解题吧：
矩形的面积S=2XY=2X(12-X^2)=24X-2X(的立方）
面积最大将发生在S的一阶导数为0的情况下，所以先求导：
dS/dX=d(24X-2X(的立方）)/dX=24-6X^2=0
再令 24-6X^2=0
则 X^2=24/6=4
所以 X=2
且知最大面积为 S=2XY=2X(12-X^2)=48-16=32平方单位。

追问

最好能画个图。

追答

Answer 2

已知长方形的一条边在X轴上，而它的上面两个角落在抛物线Y=12-X^2上，这个长方形最大的面积是什么？
你可以根据题目提示在草稿纸上把图绘出来，你会发现此抛物线由Y轴平分，并且开口向下，已知该长方形上面两个角落在该抛物线上，所以该抛物线Y=12-X^2的两个解，即为两个坐标，又因为该长方形的底边在X轴上，所以高就是该抛物线Y=12-X^2的解，题目最后说要想该长方形面积最大，只有一种可能，那就是长和宽相等，又因为Y轴的平分，所以底边为2X！

谢谢采纳！好久没做过数学题了，而且还是英文的！