Question

求解，大家帮帮忙

如图:三角形abc的角acb为直角，de是bc的平分线切垂直于bc,相交点d,de的延长线ef=ec,求证四边形afec为平行四边形
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Answer 1

证明：由题意知，角bdc=角bca=90°，而de又是三角形abc的中位线，
所以，de//ac，且de=1/2ac，而ef为de的延长线，
所以df//ac，
又因为bd=dc，ed=ed，角bde=角cde=90°，
所以三角形bde全等于三角形cde，
所以be=ec=ef，
又因为ed为三角形abc的中位线
，所以e为ab中点，
所以be=ae
因为ae=ec=ef，所以角a=角ace=角aef，角afe=角fae，
角afe+角fae+角eac=180°，及2角afe+角eac=180°， （1）
同理2角角fea+角afe=180° （2）
；两式相减，得角fea=角efa=角fae，所以三角形afe是等边三角形
故三角形afe全等于三角形aec，所以af//ec
所以四边形afec为【平行四边形

追问

角afe=角fae的依据是什么，

追答

因为前面证明了，三角形bde全等于三角形cde，
所以be=ce==ef
又因为e为ab中点，所以ae=be
所以fe=ae
所以在三角形afe中，角afe=角fae

这下你明白了吧，采纳啊，打字很累的

Answer 2

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