如图，D是△ABC的BC边上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE
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延长AE到F点，连接DF，使DF平行于AB
因为AB平行于DF
所以∠B=∠EDF，∠BAF=∠AFD，∠BEA=∠DEF
因为AE是中线
所以BE=DE
因为∠B=∠EDF；BE=DE；∠BEA=∠DEF
所以△ABE≌△FDE（角边角）
所以AE=FE，AB=DF=CD
因为∠BAD=∠BDA
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠EDF+∠BDA=∠ADF
因为AD=AD；∠ADC=∠ADF；CD=DF
所以△ADF≌△ADC（边角边）
所以AC=AF=AE+EF=2AE
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因为AB平行于DF
所以∠B=∠EDF，∠BAF=∠AFD，∠BEA=∠DEF
因为AE是中线
所以BE=DE
因为∠B=∠EDF；BE=DE；∠BEA=∠DEF
所以△ABE≌△FDE（角边角）
所以AE=FE，AB=DF=CD
因为∠BAD=∠BDA
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠EDF+∠BDA=∠ADF
因为AD=AD；∠ADC=∠ADF；CD=DF
所以△ADF≌△ADC（边角边）
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