Question

1.若函数f(x)=x²+2mx-4在（-∞，2]上单调递减，则实数m的取值范围是多少？

2.y=√x²-4x+ 3的单调递减区间是？3.函数f(x)=x+|1-3x|的单调递减区间是？

Answer 1

答：
1）
f(x)=x²+2mx-4在（-∞，2]上单调递减
抛物线开口向上，对称轴x=-m>=2
所以：m<=-2

2）
y=√(x²-4x+3)=√[(x-2)²-1]
定义域满足(x-2)²-1>=0
所以：x<=1或者x>=3
所以：单调递减区间是（-∞，1）

3）
f(x)=x+|1-3x|
1-3x<=0即x>=1/3时：f(x)=x+3x-1=4x-1，为单调递增函数
1-3x>=0即x<=1/3时：f(x)=x+1-3x=-2x+1，为单调递减函数
所以：单调递减区间为（-∞，1/3）

Answer 2

1.对称轴为x=-m,开口向上
对称轴须在区间右边，故-m>=2,得：m<=-2

2. 令g=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=(x-2)^2-1
定义域为g>=0即x>=3或x<=1
对称轴为x=2, 当x<=1时，g(x)单调减，y也单调减
因此y的单调减区间为x<=1

3. x>=1/3时，y=x+3x-1=4x-1,单调增
x<=1/3时，y=x+1-3x=1-2x,单调减
所以f(x)的单调减区间为x<=1/3