高一数学15题
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解：依据题意得x²/m²-1-4m²(x²-1)≤(x-1)²-1+4(m²-1)在x∈[3，+∞)上恒定成立，
即 1/m²-4m²≤- 3/x²- 2/x+1在x∈[ 3 ，+∞)上恒成立．
当x=3时，函数y=-3/x²-2/x+1取得最小值0 ，所以
1/m²-4m²≤0 ，即 4m^4>=1,m^4>=1/4,m^2>=1/2
解得m≤-√2/2或m≥√2/2 ，
故答案为：（-∞，- √2/2]∪[√2/2，+∞）．
即 1/m²-4m²≤- 3/x²- 2/x+1在x∈[ 3 ，+∞)上恒成立．
当x=3时，函数y=-3/x²-2/x+1取得最小值0 ，所以
1/m²-4m²≤0 ，即 4m^4>=1,m^4>=1/4,m^2>=1/2
解得m≤-√2/2或m≥√2/2 ，
故答案为：（-∞，- √2/2]∪[√2/2，+∞）．
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