Question

小学数学课堂学生活动与理解算理怎样融合

Answer 1

　　【摘 要】培养学生准确而迅速的计算能力，是小学数学教学中的一项重要而艰巨的任务，也是小学数学教师在教学中必须努力完成的重要任务，更是学生学好数学的基础。然而，在计算教学中，却存在两种“走极端”的现象：一方面，有的教师受传统教学思想、教学方法的支配，只注重计算结果和计算速度，陷入了“重算法、轻算理”的极端；另一方面，有的教师片面理解新课程理念和新教材，把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，陷入了“理解算理过繁、掌握算法过软、形成技能过难”的另一极端。算理是计算的依据，算法是依据算理提炼出来的方法和规则，只有将算理和算法的有机融合，才能更好的促进计算内容的教学。 【关键词】数学 算理 算法 教学 一、研究背景 “数的运算”，在小学阶段所占比重极大，在教材中所占篇幅也是最长的，正确认识计算在数学教学中的作用， 准确了解计算的内在思想和方法，是科学有效地实现计算教学目标的关键。在教学过程中，有的老师往往出现照本宣科，很少深入思考的现象，尤其是公开课，基于计算课程很难“出彩”的功利心因素，多数教学一般均不会选择计算课来进行交流。比如：今年山东省小学数学优质课评选泰安赛区32 节课，只有两位老师选择了计算教学的内容，从实际上课效果来看，与其他课型相比也有明显差距。这无形之中给了教师们一个暗示：研究计算课教学没有“前途” ，一定程度上挫伤了教师们研究计算教学的积极性。作为年轻的数学老师，应当更加关注教学研究的薄弱环节，对计算教学的深入研究，通过对计算教学的核心问题之一——算理和算法的结合问题进行系列打磨、研究活动，重视计算教学，重视计算教学的研究，进而展开对计算教学中一系列的具体问题展开研究。如“如何根据学生的思维和经验基础设计我们的教学环节， 使其以孩子的思维学会枯燥无味的数学计算？”“如何构建计算教学的知识 ，结构、如何引导学生主动关注前后知识的联系、如何提高学生的计算技能？”等等，通过自己的研究能转变教师对计算教学的某些偏见，大幅度的提高计算教学的实效性。 二、数的运算的认识 数的运算，与人们的日常生活息息相关，历来是小学数学教学的最基本的内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目标之一，计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培 1养 。一定的计算能力是每个公民都应具备的基本素养。 （一）数的运算在日常生活中有广泛的应用 《新课标》中明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”数的运算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及相互之间的关系。从数学的角度看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科规律归结 1为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算 。 （二）数的运算对培养学生的思维能力有重要作用 学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程。数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式，都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程。学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，数的运 2算的学习有利于发展学生的思维能力 。 （三）数的运算有利于渗透数学思想方法教育 数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从简单到复杂。而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分，等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的关系，有利于渗透数学思想方法的教育。 三、计算教学中算理和算法关系的处理 算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁， 3掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端 。 怎样处理好算理与算法教学统一，使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢？下面就以二年级数学下册 70 页的两位数乘一位数为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。 （一）引导研究，理解算理 学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用 14×2 计算？使学生明白 14×2表示求 2 个 14 是多少；其次，让学生思考：你打算怎么计算 14×2？使学生明白 14 是由 1 个十和 4 个一组成的，可以把 14×2 转化成已经学过的乘法计算：先算 2 个 10 是多少，再算 2 个 4 是多少，最后把两次算的得数合并，计算的过程有三个算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。 （二）及时练习，巩固内化 通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。 （三）应用算理，进行创造。 算理是计算的思维本质，如果都这样思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤，它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度，还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算 14×2 要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算 4×2＝8，在个位上写上 8，再算 10×2＝20，在十位上写 2、个位上写0，最后再把 8 和 20 加起来等于 28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把 8 个一与 2 个十直接合并，优化成简化竖式。 （四）观察比较，归纳方法 当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思： 这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果， 由于避开了复杂的思维过程，缩短计算的思维路径，把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法，所以计算的速度大大加快，计算的效率大大提高。 四、小结 计算教学在小学数学中占有重要的地位，如果教师把掌握算法作为课堂的唯一目标，那么没有比直接告诉学生“应该怎么算”更简单的方法了，但学生也就失去了独立思考和深层感悟的机会了，也就失去了“知其所以然”的机会。我们常说“知其然，不如知其所以然”，仅仅掌握算法，犹如空中楼阁，虽然一时很美丽，但又怎能牢固呢？只有根据学生已有知识经验体系，在清晰理解算理的基础上，才能真正掌握计算的方法。因此，计算教学应该有两个重点——“深刻理解算理，扎实掌握算法”，在教学中，我们只有把算理与算法之间的联结、过渡好，为学生搭起理解的台阶，学生才能充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡，理解、把握算法。