Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，再Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，再Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF。

Answer 1

证明：∵ΔBCF与ΔACE为等边三角形，
∴∠BCF=∠ACE=60°，CB=CF，CA=CE，
∴∠BCF+∠ACB=∠ACE+∠ACB，即∠ACF=∠ECB，
∴ΔCAF≌ΔCEB(SAS)，
∴BE=AF。