Question

(1+x^3)(1-X)^10的展开式中,x^5的系数为

要详细的解题思路和过程

Answer 1

将（1+x)^10 用二次项分布展开 因为前面有（1-x^3）与它相乘
所以出现x的5次方的情况有两种 1*C10(5)x^5和-x^3*C10(2)x^2
所以它的系数就是 C10(5)+(-1)*C10(2)=10*9*8*7*6/5*4*3*2*1-10*9/2*1=207

Answer 2

可以现把(1-X)^10用二项式定理打开,不用开完,只开x指数为5和2的那项,开出来.因为求的是x^5的系数,可以看作(1+x^3)(45x^2-252x^5)然后就可以求出系数为-207

Answer 3

总共是11个小式子，其中10个位一次，1个位三次。先排除3次，另外要组成x的5次，则情况有10!/（5！*5！）=336，其x的五次负的系数为336，在考虑前面的x的三次的式子，则是前式乘以后式中的两式，则情况有10!/(2!*8！)=45，则x的五次正的系数为45，综上，x的五次系数为45-336=-291

Answer 4

-162