(1-1÷2²)(1-1÷3²)(1-1÷4²)......(1-1÷99²)(1-1÷100²)
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(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/99²)(1-1/100²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/99)(1+199)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.....98/99*100/99*99/100*101/100
=1/2*101/100
=101/200
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/99)(1+199)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.....98/99*100/99*99/100*101/100
=1/2*101/100
=101/200
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