Question

经过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线L 交椭圆于A B两点 设O为坐标原点

,求向量OA和向量OB的乘积。

Answer 1

解：设直线为y=x+1（或y=x-1）
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2
∵x^2/2+y^2=1
y=x+1
∴x1=0,x2=-4/3
∴y1=1,y2=-1/3
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=-1/3
另外一种情况可以一样算

Answer 2

解：设直线为y=x+1（或y=x-1）
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2
∵x^2/2+y^2=1
y=x+1
∴x1=0,x2=-4/3
∴y1=1,y2=-1/3
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=-1/3
令一种情况，同样方法。

Answer 3

如果过右焦点得其中一个直线方程为y=x-1，联立直线方程和椭圆方程，然后根据联立得到A(0,-1)B(4/3,1/3)。结果是-1/3（答案仅供参考）