Question

奥数问题求解。

把100多个小球分别装载两个盒子中，把第二个盒子中的小球取出2个放入第一个盒子，此时第一个盒子中的小球是第二盒子中小球的N倍（N是正整数）。如果把第一个盒子的小球取出3个放入第二个盒子，则第二个盒子中的小球数与第一个盒子中的小球数的比恰为3:5。试确定原来盒子中装入小球的个数。

如是列方程组，务必写出计算过程

Answer 1

N只能取2。
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解法：
球的总数不变。
第二盒给第一盒2个，第一盒是第二盒的N倍。则将第二盒看成1份，此时第一盒：第二盒=N：1，第二盒占全部的1/（N+1）。
第一盒给第二盒3个，此时第一盒：第二盒=5：3，第二盒占全部的3/（3+5）=3/8。
第二盒从失去2个到得3个相差5个，相差了全部的3/8-1/（N+1）
因全部球大于100个，所以列式如下：
总数=5/【3/8-1/（N+1）】＞100
N＜2又1/13。
因N为整数，且依题意N不能取1。若N取1，则总数5/【3/8-1/（N+1）】为负数。
若N取2，则总数=5/【3/8-1/（N+1）】=120个。
则第一盒：120X2/（1+2）-2=80-2=78个。
则第二盒：120X1/（1+2）+2=40+2=42个。

列式如下：
5/【3/8-1/（N+1）】＞100
N＜2又1/13。
因N为整数，且依题意N不能取1。若N取1，则总数5/【3/8-1/（N+1）】为负数。
若N取2，则总数=5/【3/8-1/（N+1）】=120（个）。
则第一盒：120X2/（1+2）-2=80-2=78（个）。
则第二盒：120X1/（1+2）+2=40+2=42（个）。
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验证：
当N=2时，第一次，第一盒：第二盒=（78+2）：（42-2）=80：40=2：1
第二次，第一盒：第二盒=（78-3）：（42+3）=5：3

Answer 2

答：分别设第一、第二盒子的小球数为x、y，列方程组 x+2=n(y-2) (1) 3(x-3)=5(y+3) 解方程组的 y=(30+6n)/(3n-5) 分析，n不等于1， 如果n=2, 则y=42, x=78 符合题意 如果n=3 , 则y=48, x=88 符合题意 如果n=4 , 则y=64/7 不符合题意 如果n=5 , 则y=6 , x=18 不符合题意 以此类推，n不能大于6 如果n=3 , 则y=48, x=88 符合题意

追问

我知道你是从360复制来的。。y=(30+6n)/(3n-5)是怎么解出来的？
n=2, 则y=42, x=78 又为什么不符合题意 呢？