Question

等腰三角形，顶角20度。在两个底角分别作60度和70度线，求图上的角X。要解题步骤。

Answer 1

解：对图做如下标注：

过点E作BC的平行线，交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG.易知4GEF, dGBC均为等边三角形；

∴∠FEG=∠EFG=60%；∠AFG= 140%，∠DFG=40%；

∵∠BCG=50°；∠CBD=60°。

∴∠BDC=50°=∠BCD，则BD=BC =BG；又Z ABE=20°。

故∠BGD=80%，∠DGF= 180°-∠BGD-∠FGE=40°。

即∠DGF=∠DFG，DF=DG；又EG=EF；DE=DE。

∴4DGE≌4DFE (SSS)，得：∠DEG=∠DEF=30°。

所以，X=∠DEB=30°。

扩展资料：

等腰三角形4大性质：

1、等边对等角、等角对等边；

2、三线合一；

3、含有60°角的等腰三角形是等边三角形；

4、等腰三角形底边上任意一点到两腰。

Answer 2

已知：等腰三角形ABC AB=AC 角BAC=20度 角CBE=60度 角BCD=60度
求：X=角DEB=?
解：以AC为边向左作等边三角形ACF ,连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BG ,BF ,DF
所以AC=AF=CF
角CAF=角ACF=角AFC=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FEG=角FGE=60度
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
AB=AF=CF
所以角ABF=角AFB
因为角BAF=角CAF-角BAC
角BAC=20度
所以角BAF=60-20=40度
因为角BAF+角AFB+角ABF=180度
所以角ABF=角AFB=70度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角ACD=角ACB-角BCD
角BCD=60度
所以角ACD=20度
所以角BAC=角ACD=20度
所以AD=CD
因为DF=DF
AF=CF (已证）
所以三角形ADF全等三角形CDF (SSS)
所以角AFD=1/2角AFC=30度
因为角BDF=角AFD+角BAF=30+40=70度
所以角BDF=角ABF=70度
所以BF=DF
因为角BFD+角BDF+角ABF=180度
所以角BFD=40度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BAC=角BCF=20度
因为角ABE=角ABC-角CBE
角CBE=70度
所以角ABE=10度
因为角CFB=角AFB-角AFC=80-70=10度
所以角ABE=角CFB=10度
所以角ABE=角CFB=10度
因为AB=CF (已证）
所以三角形BCF全等三角形EAB (ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角ABF+角ABE=70+10=80度
角EBF+角BEF+角BFE=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为BE=BF (已证）
BG=BG
FG=EG (已证）
所以三角形BGE全等三角形BGF(SSS)
所以角BGF=1/2角EBF=30度
因为角BFG=角EFG*角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE
因为BF=DF（已证）
FE=FG（已证）
所以三角形BGF全等三角形DEF (SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
X=角DEB
所以X=20度

Answer 3

追问

您错了。角X加角4不等于角5.