Question

如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF。） 如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形

状，请证明。

Answer 1

解：△OMN的形状是等腰三角形。

证明：如图，分别取AC、BD的中点为G、H，依次连结E、G、F、H得四边形EGFH。

∵FG是△ADC的中位线，

∴FG∥CD，且FG=CD/2

同理EH∥CD，且EH=CD/2

∴FG=EH且FG∥EH

∴四边形EGFH是平行四边形

∵FH是△ABD的中位线，

∴FH=AB/2

∵AB=CD

四边形EGFH是菱形。

∴∠GFE=∠GEF=∠OMN=∠ONM

∴△OMN的形状是等腰三角形。

追问

第一问呢

追答

图1∠BME=∠CNE的证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，则FH、EH分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴FH∥AB，且FH=AB/2，同理EH∥CD，且EH=CD/2
∵AB=CD
∴FH=EH
∴∠HFE=∠HEF=∠BME=∠CNE