Question

已知f(x)是定义在【-1,1】上的函数，且f(x)=f（-x），当a,b∈【-1,0】，且a≠b

已知f(x)是定义在【-1,1】上的函数，且f(x)=f（-x），当a,b∈【-1,0】，且a≠b时恒有[f（a）-f（b)](a-b)＞0，且f（0）=1，f（¼）=½
1.若f（x）＜2m+3对于x属于[-1.1]恒成立，求m范围
2.2f（2x-1/4）＞1,求x范围

Answer 1

当a,b∈【-1,0】，且a≠b时恒有[f（a）-f（b)](a-b)＞0说明函数左侧是递增的
f(x)=f（-x）说明函数是偶函数
所以你应该能画出来大概的图像：从-1开始递增，到0的时候最大，然后再原样递减回去

所以第一问f（x）＜2m+3对于x属于[-1.1]恒成立说明2m+3大于等于f(0)=1,所以m>=-1
第二问，由于函数在(-1/4,1/4)之间大于1/2，所以-1/4<2x-1/4<1/4,所以0<x<1/4

追问

对吗？题中给的条件都没用上

追答

都用上了啊，第一问前面的条件都用了，第二问函数在(-1/4,1/4)之间大于1/2就是根据f（¼）=½得出来的啊

追问

a≠b时恒有[f（a）-f（b)](a-b)＞0这个呢？

追答

说明左侧是递增的，这样和第二个条件一起才能得到f(0)是最大值，否则第一问就做不了了