如图1,已知抛物线y=-x方+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C(1)求b,c的值
(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得三角形PBC的面积最大。若不存在,请说明理由(3)如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B,E,O三点的...
(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得三角形PBC的面积最大。若不存在,请说明理由 (3)如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B,E,O三点的圆与过点B且垂直于点F,当三角形OEF面积取最小值时,求点E坐标
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(1)y=-x²+bx+c=-(x-1)*(x+3)=-x²-2x+3,所以 b=-2,c=3;
(2)△PAC 中,底边长 BC 已定,只要找到的 P 点是(第三象限)抛物线上到 BC 距离最远的点,就能使得到的△PBC 的面积最大;从图上看,这种点肯定存在;
(3)先求得 C 点坐标(0,3),与 B(-3,0) 联系可知∠OBC=45°;
在圆 OEBF 上,∠EBF=90°,所以 EF 是该圆的直径;又因∠EFO=∠EBO=45°,所以△OEF 是等腰直角三角形;从而 S△OEF=EF²/4;
由△OBE 可求得其外接圆直径 D=EF=OE/sin45°;
于是 S△OEF 的面积最小 → 外接圆直径最小 → OE 最小 → OE⊥AC,E 在 BC 的中点;
故 E点坐标为 (-3/2,3/2);
(2)△PAC 中,底边长 BC 已定,只要找到的 P 点是(第三象限)抛物线上到 BC 距离最远的点,就能使得到的△PBC 的面积最大;从图上看,这种点肯定存在;
(3)先求得 C 点坐标(0,3),与 B(-3,0) 联系可知∠OBC=45°;
在圆 OEBF 上,∠EBF=90°,所以 EF 是该圆的直径;又因∠EFO=∠EBO=45°,所以△OEF 是等腰直角三角形;从而 S△OEF=EF²/4;
由△OBE 可求得其外接圆直径 D=EF=OE/sin45°;
于是 S△OEF 的面积最小 → 外接圆直径最小 → OE 最小 → OE⊥AC,E 在 BC 的中点;
故 E点坐标为 (-3/2,3/2);
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