直线和圆的方程
求圆X^+Y^=1关于直线X+Y-1=0对称的圆方程？
已知两圆相内切 圆1 圆心（3，4）r=5 令一个圆2 圆心（1，2） r=? 求另一圆半径r
当K=? 时，直线X-2Y-2K=0与2X-3Y-K=0的交点在圆X^+Y^=9上。求K?
求经过A(5,1) B(-1,2) C（1，-3）三点圆的方程？
要详细的解答过程 很急 谢谢 展开
1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为（a，a）
两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3² → a²-7a+10=0 解得 a=2 或 a=5
圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3² 或 (x-5)²+(y-5)²=3²
2、x²+y²=1，圆心为（0，0），关于 y=1-x 对称，则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上
垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为 y=x
根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为（x，1-x）。
可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有
(a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x → a=2x，a=2-2x → x=1/2，a=1
即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1
3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为
(x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2) → y=x+1 代入圆1找切点
(x-3)²+(x+1-4)²=25 → 2x²-12x-7=0 → x=3-5√2/2 或 3+5√2/2
则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）
【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】
——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~
接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**
R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2
R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2
所以，圆2方程为（2个）：
(x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)² 或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)² ——如图：
4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~
联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程
16k²+9k²=9 → k=±3/5
5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上
（注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算
三点之间的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。
——干吧~~
AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29
呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！
那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~
(x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²
解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98
所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98
或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146
