Question

请教高手一个初中数学问题。

如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1Ol2＝60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°．
（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1、以AB为边作二个正三角形ABC和ABD。再以C、D为圆心，AB为半径作圆，交L1的交点为P。
2、OA=2/3倍的根3时，有一个点P满足条件。（其实还有不同的OA使满足条件的点P是一个）
3、存在OA=（4倍的根3-6）/6时，满足条件的点P有三个。

Answer 2

1、作AB中垂线和过B点l1R的垂线BP’，以交点为圆心，交点到A、B距为半径画圆，圆周与l1的交点就是符合条件的P点。如果OA小于2，没有交点，无解；等于2，唯一交点，唯一解；小于2有两个交点，两个P点。
2、当OA=OA=AB时，点P只有一个。此时三角形OAP是等边三角，三角形ABP是等腰三角。而且BP垂直l1。
3、如果BP‘垂直l1，P点在P’两侧一边存在一个点，当P与P‘生命时，只有一个点。所以，只有两种情况，不存在第三种。第一问已经分析。
明白了吗？