Question

如何不用计算器求出三角函数的值，每次做题目不能都用计算器算吧，而且计算器又是怎么算出来的呢？

请详细解答一下，这里面我觉得是不是涉及到导数？

Answer 1

有种数学工具叫做：泰勒公式，可以把复杂公式进行一定程度简化，条件是：公式无限长，没有终结，但是会越来越接近最终答案。比如，你提出的三角函数，通常不需要太过精确，
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
等等，看出来了吧，这是用大量简单的计算积累出答案的精确性，计算器就是用这个工具计算各类函数的。

追问

无限穷竭？

追答

泰勒公式就是这个特点，无限穷竭，但是却越来越精确，所以通常只要精确到百分位的话，只要取前几项就可以了，计算器里面复杂些，取泰勒公式前十项，也足够了。具体内容，请自行百度泰勒公式。不过这是大学课程的内容，确实涉及导数。

Answer 2

一些特殊角可以直接记下来，比如30，45，60。还有一些如15，75可以用一些三角公式求，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;sin(a-b)=sinacosb-cosasinb等等。一般的也就只能用计算器算，计算器都是用这些三角公式求的，知道sin1多少，就可以求任意一个角的三角函数的值，不过过程非常复杂，所以只能交给计算器

Answer 3

算不了的,考试的三角函数都是特殊值,记住就好

追问

是吗？那泰勒公式是什么？请问计算器又是怎么算出来的？真有你的啊！

追答

泰勒公式只是近似值,计算机就是用这种方法算出来的