Question

如图,在△ABC中,点O是边AC上的一个动点,过o点作直线EF//BC设EF交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，设EF交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1 ）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2 ）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；

Answer 1

（1）∠OEC=∠ECB=∠OCE
所以 OE=OC
∠OFC=∠FCD=∠OCF
所以 OC=OF
所以 OE=OF
（2）当AC>1/2 BC 时
点O在边AC上运动，四边形BCFE会是平行四边形
证明：
当OC=1/2 * BC 时
BC= 2*OC= EF
又因为EF//BC 所以四边形BCFE是平行四边形