Question

高二数学 在椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中,设左焦点右顶点短轴上方的顶点坐标分别为

在椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中,设左焦点右顶点短轴上方的顶点分别为F(-c,0)A(a,0)B(0,b)若abc成等比数列,则∠ABF=-----------

Answer 1

abc成等比数列

b^2=ac
∵a^2=b^2+c^2
∴a^2=ac+c^2
c^2+ac-a^2=0
余弦定理
cos∠ABF

=(AB^2+BF^2-AF^2)/(2AB*BF)
=(a^2+b^2+a^2-(a+c)^2)/(2√(a^2+b^2)*a)
=(a^2-(b^2+c^2))/(2a√(a^2+b^2))
∵a^2=b^2+c^2
∴cos∠ABF=0
∴∠ABF=90°
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Answer 2