Question

设a>0,函数f(x)=ax+b/x2+1(b为常数).证明;函数f(x)有两个极点,若函数f(x)极大值为1,极小值为-1,求a的值

谢了

Answer 1

f(x）的导数是a-b/2x^2,是二次函数，有两个零点

追问

零点你妹夫呀 看第二问

Answer 2

对函数进行求导即可，分别求一次和二次

Answer 3

我想，f(x)是(ax+b)/(x^2+1)吧。
证明两个极点用求导，f'(x)的分子是a(x^2+1)-2x*(ax+b)，分母反正是平方，无所谓。
极点的时候导数为0，也就是分子为0

整理得：ax^2+2bx-a=0，判别式为4b^2+4a^2，显然大于0，所以有两个根，有两个x可以取得极值，也就是两个极点。

第二问，我算出来是a=2。
设取得极值的时候，x分别为x1，x2，
则因为x1和x2都满足ax^2+2bx-a=0，所以由韦达定理，x1*x2=-1
然后，把x1和x2代入f(x)表达式中，让他们分别等于1和-1，
于是有：
a*x1+b=x1^2+1，和a*x2+b=-x2^2-1
把两个x的平方项都换成1-(2b/a)x，
可以求得，x1=(2-b)/(a+2b/a)，x2=(b+2)/(2b/a-a)
然后把它们两个表达式乘起来，要等于-1，
于是得方程a^4+(b^2-4)*a^2-4b^2=0
有两个解，a^2=4或者a^2=-b^2，后面这个显然不可能，
所以a^2=4，而a>0，所以a=2。