Question

在等比数列{an}中a1+a3=10，a4+a6=5/4，求an和S4 求详细过程，

Answer 1

注意观察（a4+a6）/(a1+a3)，它是等于公比q的立方的。
而a1+a3=10，a4+a6=5/4，所以（a4+a6）/(a1+a3)=1/8，所以q=1/2
∴a1+a3=a1+1/4a1=10，a1=8.所以an=（1/2）的n-4次
观察得a2+a4=q（a1+a3）
∴S4=a1+a3+a2+a4=（1+q）（a1+a3）=3/2×10=15

Answer 2

a1+a3=a1+a1q²=a1(1+q²)=10,
a4+a6=a4+a4q²=a4(1+q²)=5/4,
∴a4/a1=q³=1/8,
q=1/2,
a1=10/(1+1/4)=8,

an=8/2^(n-1),
S4=a1+a2+a3+a4=10+10*1/2=15

追答

an可进一步化简为1/2^(n-4)

Answer 3

首先根据等比数列的通项公式将a3a4a6表示出来，将已知的两个式子相除，从而求出a1，剩下的就好求了。