如图，AB为圆O 的直径，C 为弧AE的中点，CD 垂直于BE 于D ，（1）请判断直线DC与圆O
如图，AB为圆O的直径，C为弧AE的中点，CD垂直于BE于D，（1）请判断直线DC与圆O的位置关系，并给予证明。（2）若DC=3，圆O的半径为5，求线段DE的长。【急，今...
如图，AB为圆O 的直径，C 为弧AE的中点，CD 垂直于BE 于D ，（1）请判断直线DC与圆O 的位置关系，并给予证明。（2）若DC=3，圆O 的半径为5，求线段DE的长。【急，今晚必要解法，谢了】
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（1）DC与圆O相切；
连接CO
∵C为弧AE的中点
∴弧AE=2弧AC
∴∠AOC=∠ABD
∴OC∥BD
∴OC⊥CD
∴DC与圆O相切
（2）连接AE
∵弧AC=弧CE
∴OC⊥AE，AF=EF
∴四边形CFED是矩形
∴EF=CD=3，DE=CF
∴AF=EF=3
在RT△AFO中OF=4（根据勾股定理）
∴CF=OC-Of=1
∴DE=OF=1
连接CO
∵C为弧AE的中点
∴弧AE=2弧AC
∴∠AOC=∠ABD
∴OC∥BD
∴OC⊥CD
∴DC与圆O相切
（2）连接AE
∵弧AC=弧CE
∴OC⊥AE，AF=EF
∴四边形CFED是矩形
∴EF=CD=3，DE=CF
∴AF=EF=3
在RT△AFO中OF=4（根据勾股定理）
∴CF=OC-Of=1
∴DE=OF=1
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