Question

这个数学怎么做

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Answer 1

1。z=x²y³，∂z/∂x=2xy³；∂²z/∂x∂y=6xy²，故x=1，y=1时∂²z/∂x∂y=6，故应选D.
2。若函数z=f(x，y)的偏导数∂z/∂y为负，则z是关于y的减函数，因此y减小时z应增加。故应选B。
3。已知x+y=1，求z=x²+3y²的最大值。
解：作函数F(x，y)=x²+3y²+λ(x+y-1)
令∂F/∂x=2x+λ=0，的λ=-2x..........(1)
∂F/∂y=6y+λ=0，得λ=-6y..........(2)
x+y=1.......................................(3)
由(1)、(2)得x=3y，代入(3)得4y=1，故y=1/4，x=3/4，即得驻点(3/4，1/4)；
故zmax=9/16+3/16=12/16=3/4，故应选B。
4。平面域D: y=x，y=-x，x=1.
故I=【D】∫∫(x+y)dxdy=【0，1】∫dx【-x，x】∫(x+y)dy=【0，1】∫dx[xy+y²/2)]【-x，x】
=【0，1】∫[x²+x²/2-(-x²+x²/2)]dx=【0，1】2∫x²dx=(2/3)x³【0，1】=2/3，故应选C.
5。∑(1/n)是调和级数，是发散级数，选C。
6。选C.
7。S(x)=-x+x²/2!-x³/3!+x⁴/4!-x⁵/5!+.......
S'(x)=-1+x-x²/2!+x³/3!-x⁴/4!+x⁵/5!-.......=-(1-x+x²/2!-x³/3!+x⁴/4!-x⁵/5!+......)=-e^(-x)
故S(x)=-∫e^(-x)dx=∫e(-x)d(-x)=e^(-x)，故应选A。
8。选A。
9。选C.
10。选B.