Question

大学高等数学，这题怎么解答。

Answer 1

求极限：
23。x→0limx^sinx=x→0lime^(sinxlnx)=x→0lime^[(lnx)/(1/sinx)]=x→0lime^[(1/x)/(-cosx/sin²x)]
=x→0lime^[(-sin²x)/(xcosx)]=x→0lime^[(-x²)/(xcosx)]=x→0lime^(-x/cosx)=eº=1
24。x→0lim[(tanx-sinx)/x(e^x²-1)]=x→0lim[(sec²x-cosx)/(e^x²-1+2x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²xtanx+sinx)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[2xsec²x+x)/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(2e^x²+4e^x²+4x²e^x²)]
=x→0lim[(2sec²x+1)/(6e^x²+4x²e^x²)]
=(2+1)/(6+0)=3/6=1/2
**

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谢谢啦

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Answer 2

第一题取自然对数

lim(x→0+) x^sinx
=lim(x→0+) e^[ln(x^sinx)]
=lim(x→0+) e^[sinxlnx]
=lim(x→0+) e^(lnx/cscx) (指数用洛必达法则)
=lim(x→0+) e^[(1/x)/(-cscxcotx)]
=lim(x→0+) e^[-sinxtanx/x]
=1
第二题
原式=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(x*x^2)
=lim(x→0) x(x^2/2)/(x*x^2)
=1/2

追问

谢谢