Question

已知向量a＝（sinθ， cosθ）.b＝（2，－1）

若a⊥b求sinθ－cosθ/sinθ＋cosθ的值 若/a－b/＝2.θ∈（0，圆周率/2）.求sin(θ＋圆周率/4)的值

Answer 1

（1）若a⊥b，则a*b=0
2sinθ-cosθ=0
tanθ=1/2
所以(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)
=(tanθ-1)/(tanθ+1)
=(1/2-1)/(1/2+1)
=-1/3
（2）若|a-b|=2，则|(sinθ-2,cosθ+1)|=2
sin^2θ-4sinθ+4+cos^2θ+2cosθ+1=4
2sinθ-cosθ=1
令θ=2x 因为0<θ<π/2，所以0<x<π/4
4sinxcosx-cos^2x+sin^2x=sin^2x+cos^2x
2sinxcosx=cos^2x
2sinx=cosx
tanx=1/2
所以sin(θ+π/4)
=√2/2*(sinθ+cosθ)
=√2/2*(2sinxcosx+cos^2x-sin^2x)/(sin^2x+cos^2x)
=√2/2*(2tanx+1-tan^2x)/(tan^2x+1)
=√2/2*(2*1/2+1-1/4)/(1/4+1)
=7√2/10