如图8,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=

如图8,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF、CF.若角CAE=30°,求角EFC的度数.... 如图8,在三角形ABC中,AB=AC,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF、CF. 若角CAE=30°,求角EFC的度数. 展开
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2014-02-07
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已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.

(1)证明:
∵BE=BF,∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBF. ∴AE=CF.
(2)解:

∵AB=BC,∠ABC=90°,∠CAE=30°,

∴∠EAB=45°﹣30°=15°.
∵△ABE≌△CBF,
∴∠EAB=∠FCB=15°.
∵BE=BF,∠EBF=90°,
∴∠BFE=∠FEB=45°.
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°
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