Question

求解求解 急！

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Answer 1

解：（1）四边形AEFD是平行四边形；
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，BD=BA，BF=BC
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC与△DBF中，
BD=BA（与下面两式用大括号括起来）
∠DBF=∠ABC
FB=CB，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

（2）△ABC是等边三角形时，A与F重合，四边形AEFD不存在；

（3）∵△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=150°．
∵四边形DAEF是平行四边形，
∴FD∥AE，
∴∠FDA=180°-∠DAE=30°，
∴S▱AEFD=AD•DF•sin30°=3×4×1/2=6．
答：四边形AEFD的面积是6．

追问

谢谢。。

追答

因为粗心和乱码的问题，请调整一下（3）小问的前两行，不影响结果。
（3）∵如图，△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²，